سايت بچه هاي بوستان نرگس

� مقسوم علیه های یک عدد: هر عدد طبیعی بر تعدادی از عددها بخشپذیر است که مقسوم علیه های آن عدد می باشند.

 مثال: عدد 20 بر عددهای 1 , 2, 4 , 5 , 10 , 20 بخشپذیر است، پس:

 {20, 10, 5, 4, 2, 1} = مجموعه مقسوم علیه های عدد 20

 � عدد اول ( Prime number ):

هر عدد طبیعی بزرگتر از یک که غیر از خودش و یک مقسوم علیه دیگری نداشته باشد ، عدد اول نامیده می شود. 2, 3 , 5 , 7 اعداد اول کوچکتر از 10 هستند.

با توجه به شکل های بالا می توان گفت که عدد 5 عددی اول و عددهای 10 , 12 , 20 عدد اول نمی باشند.

مقسوم علیه های اول یک عدد:

مقسوم علیه های اول یک عدد را به دو روش می توانیم بدست آوریم:

الف) تجزیه  درختی:

مثال:

 ب) تجزیه خطی:

مثال:

{2,3,5} = مقسوم علیه های اول عدد 60

توضیح: در این روش برای تجزیه یک عدد از تقسیم آن عدد به عددهای اول کمک می گیریم.

� نمودار مقسوم علیه های یک عدد:

شکل دقیقی است که به کمک آن مقسوم علیه های یک عدد را مشخص می کنند.

برای رسم نمودار مقسوم علیه های یک عدد به صورت زیر عمل می کنیم.

1- مقسوم علیه های اول عدد را بدست می آوریم.

2- به ازای هر مقسوم علیه اول یک یا یک دسته خطوط موازی رسم می کنیم.

3- عدد را بر مقسوم علیه های اول تقسیم کرده تا به کوچکترین مقسوم علیه هر عدد برسیم.

 مثال:

� مضرب (multiple):

مضرب در لغت به معنی مکانی است که در آن خیمه بر پا کنند و در ریاضی مضربهای طبیعی یک عدد، از ضرب آن عدد در عددهای 1 , 2 , 3 , ... بدست می آیند.

مجموعه مضربهای عدد 5 عبارت است از       { ... , 15, 10 , 5 }

مجموعه مضربهای عدد 8 عبارت است از       { ... , 24, 16 , 8 }

 � بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد (greatest common divisor)

دو عدد طبیعی در نظر بگیرید . بزرگترین عددی که هر دو عدد بر آن بخشپذیر باشند ، را بزرگترین مقسوم علیه مشترک آن دو عدد می نامند.

بزرگترین مقسوم علیه مشترک را به اختصار � ب . م . م � می گویند و برای نمایش آن از علامت �П  � استفاده می شود.

مثال:

بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد 20 و 12 برابر 4 است.

به عبارت دیگر بزرگترین عددی که دو عدد 20 و 12 بر آن بخشپذیر باشد ، 4 است.

 � روش نردبانی (ladder method)

شکل دقیقی است مانند نردبان که به کمک آن بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد را مشخص می کنند.

مثال:

� کوچکترین مضرب مشترک (least common multiple):

دو عدد در نظر بگیرید. مضرب های آن ها را بنویسید. از میان آن ها کوچکترین عددی را که مضرب هر دو عدد باشد را � کوچکترین مضرب مشترک � آن دو عدد می نامند.

کوچکترین مضرب مشترک دو عدد را به اختصار � ک . م . م � می گویند و برای نمایش آن از نماد � � � استفاده می شود.

کوچکترین مضرب مشترک دو عدد 6 و 9 برابر 18 است.

به عبارت دیگر: 18 کوچکترین عددی است که مضرب هر دو عدد 6 و 9 است.

 روش تعیین کوچکترین مضرب مشترک:

 برای  تعیین کوچک ترین مضرب مشترک دو عدد به صورت زیر عمل می کنیم:

* ابتدا بزرگترین مقسوم علیه مشترک آنها را پیدا می کنیم.

* یکی از دو عدد را بر بزرگترین مقسوم علیه مشترک به دست آمده تقسیم می کنیم.

* خارج قسمت را در عدد دیگر ضرب می کنیم.

عدد حاصل ، کوچکترین مضرب مشترک دو عدد مفروض است.

محاسبه کوچک ترین مضرب مشترک دو عدد را می توانیم به طور خلاصه به صورت زیر بنویسیم:

 : تست1�

1. عدد 78 چند مقسوم علیه اول دارد؟

: تست2� 

2. کدام دسته از اعداد زیر همگی اول هستند؟

: تست3 � 

3. در نمودار مقابل به جای X چه عددی می توان نوشت؟

الف) 70

ب) 15

ج) 30

د) 45                 

 : تست4�

4. در نمودار نردبانی مقابل جای a و b چه اعدادی می توان قرار داد؟

الف ) 276 و 72

ب) 82 و 176

ج) 376 و 72

د) 82 و 172

  : تست5 �

5. a و  b دو عدد اول مختلف می باشند ، حاصل ضرب a � b دارای چند مقسوم علیه است؟

: تست6 �  

6. اگر٤٥ П X = ٩  و ٤٥ � X = ٢۷۰  باشد ، مقدار X کدام است؟

 : تست7 �

7. اگر a П b = ٣  و a � b = ۶۰ و b=١۵ باشند ،  a  کدام گزینه است؟

 : تست8 �

8. در شکل مقابل داریم : محیط چرخ کوچک 6 و محیط چرخ بزرگ 8 سانتی متر است. چرخ کوچک چند دور بزند تا برای بار پنجم دو علامت مقابل هم قرار بگیرند.

الف) 20

ب) 40

ج) 30

د) 15

 : تست9 �

9. اگر a یک عدد طبیعی باشد ، حاصل  برابر است با:

 : تست10 �

 10. اختلاف مجموع اعداد اول کوچکتر از 30 با مجموع اعداد اول کوچکتر از 20 چند است؟