عمود و عمود منصف

عمود و عمود منصف

 

� عمود منصف ( perpendiculaar bisector):

عمود به معنی ستون، چوب خیمه و گرز می باشد و در ریاضی خطی که بر یک پاره خط عمود شود و آن را نصف کند را عمود منصف آن پاره خط گویند. خط d عمود منصف پاره خط AB است.

 

 

� فاصله نقطه از خط:

فاصله نقطه از خط کوتاهترین پاره خط بین نقطه و آن خط می باشد. هر گاه از نقطه ای خارج از یک خط بر آن عمودی رسم کنیم، فاصله آن نقطه از پای عمود ، فاصله نقطه از خط نامیده می شود.

PH فاصله نقطه P از خط d می باشد.این فاصله کوتاهترین مسیر از نقطه p به خط d می باشد.

 

 

 

 

� ترسیم های هندسی:

یکی از بخش های هندسه رسم کردن خطوط و اشکال هندسی می باشد. این بخش از هندسه کاربرد زیادی در نقشه کشی ساختمان طراحی صنعتی، معماری، رسم فنی و ... دارد. خط کشی، پرگار، گونیا و نقاله مهمترین ابزار برای کشیدن یک شکل دقیق و منظم می باشند. رسم خط عمود بر یک خط ، رسم عمود منصف یک پاره خط ، رسم نیمساز یک زاویه و ... نمونه هایی از ترسیم های هندسی هستند.

 

 

 

 

رسم کردن خط عمود بر یک خط

با استفاده از گونیا می توان از نقطه ای روی یک خط یا خارج آن خطی به آن خط عمود کرد ، در شکلهای زیر روش این کار را مشاهده می کنید.

 

 

رسم کردن عمود منصف یک پاره خط

 

 

رسم کردن نیمساز یک زاویه

مراحل رسم:

1. از رأس زاویه کمان دلخواهی می زنیم تا اضلاع زاویه را در دو نقطه قطع کند.

2. سوزن پرگار را روی این دو نقطه گذاشته و دو کمان می زنیم.

3. محل برخورد دو کمان را به رأس زاویه وصل می کنیم.

 

 

رسم کردن خط عمود بر یک خط با پرگار

الف) از نقطه خارج از یک خط:

سوزن پرگار را روی نقطه مفروض گذاشته، کمانی می زنیم و قسمتی از خط را به پاره خط تبدیل می کنیم سپس عمود منصف این پاره خط را رسم می کنیم.

ب) از نقطه روی یک خط:

سوزن پرگار را روی نقطه گذاشته و قسمتی از خط را به پاره خط تبدیل می کنیم و سپس عمود منصف آنرا رسم می کنیم.

 

 

رسم مثلث

حالت اول: رسم مثلث با در اختیار داشتن دو ضلع و زاویه بین آن ها.

 

حالت دوم: رسم مثلث با در اختیار داشتن دو زاویه و ضلع بین آن ها:

 

حالت سوم: رسم مثلث با در اختیار داشتن سه ضلع

 

 

 

1. هر نقطه روی عمود منصف یک پاره خط از دو سر آن پاره خط به یک فاصله است.

2. هر نقطه از دو سر پاره خط به یک فاصله باشد، روی عمود منصف آن پاره خط واقع است.

3. دو خط عمود بر یک خط موازیند.

4. شرط اینکه با سه پاره خط به طولی های c , b, a بتوان مثلث رسم کرد آن است که b+c>a , a+c>b , a+b>c باشد.

5. از هر نقطه روی یک خط و یا خارج از آن فقط یک خط می توان بر آن عمود رسم کرد.

6. از هر نقطه واقع در خارج یک خط فقط یک خط می توان با آن موازی رسم کرد.

 

سوال: با استفاده از پرگار و خط کش غیر مدرج یک زاویه قائمه را به سه قسمت مساوی تقسیم کنید.

 

حل: به اندازه دلخواه روی نیم خط ox پاره خط OA را جدا می کنیم و به اندازه OA و به مرکز O مثلث OAB را رسم می کنیم. چون مثلث متساوی الاضلاع است ، پس زاویه آن ˚60 است ، نیمساز زاویه ˚60 را رسم می کنیم ، بدین ترتیب زاویه قائمه به سه زاویه مساوی تقسیم می شود.

      

 

+ نوشته شده در دوشنبه ۱۷ اسفند ۱۳۸۸ ساعت ۵:۴۸ ب.ظ توسط حسين رضائيان  | 

مثلث

مثلث

 

می دانید که هر مثلث دارای اجزایی می باشد

الف) اجزای اصلی: به سه زاویه و سه ضلع هر مثلث اجزای اصلی آن می گویند.

ب) اجزای فرعی: میانه ، ارتفاع ، نیمساز ، عمود منصف ، قاعده و ... اجزای فرعی مثلث هستند.

 

ارتفاع:

خطی که از یک رأس بر ضلع مقابل یا امتداد آن عمود         می شود. (AH ارتفاع)

 

 

 

 

 

میانه:

خطی که از رأس به وسط ضلع مقابل وصل  می شود. (AH میانه)

 

 

 

 

 

نیمساز:

خطی که زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند. (AD نیمساز)

 

 

 

 

 

عمود منصف:

خطی که به وسط ضلع هر مثلث عمود شود. (خط d عمود منصف BC است)

 

 

 

 

 

 

انواع مثلث:

 الف) مثلث متساوی الاضلاع: مثلثی که سه ضلع آن با هم برابرند.

 

 

 

 

 

ب) مثلث متساوی الساقین: مثلثی که دو ضلع آن با هم برابرند.

 

 

 

 

 

 

ج) مثلث قائم الزاویه: مثلثی که یک زاویه قائمه داشته باشد.

 

 

 

 

 

د) مثلث غیر مشخص: مثلثی که هیچ یک از خصوصیات بالا را نداشته باشد.

 

 

 

 

 

� تساوی مثلث ها:

دو مثلث که بر هم منطبق شوند و کاملاً یکدیگر را بپوشانند با هم مساوی هستند. ما با داشتن فقط سه جزء از اجزای اصلی دو مثلث می توانیم ثابت کنیم که دو مثلث با هم برابرند. این سه جزء اصلی باید به صورت زیر باشد:

حالت اول: دو ضلع و زاویه بین آن ها (ض ز ض)

حالت دوم: دو زاویه و ضلع بین آن ها (ز ض ز)

حالت سوم: سه ضلع مساوی (ض ض ض)

 

 

مثال 1) در شکل مقابل BC نیمساز زاویه , می باشد. ثابت کنید دو مثلث ABC و BDC برابرند. سپس سایر اجزای متناظر آنرا بنویسید.

 

این دو مثلث بنابر حالت دو زباویه و ضلع (ز ض ز) با هم مساویند

 

تساوی اجزای متناظر:

 

مثال 2) نشان دهید قطرهای مستطیل با هم برابرند.

 

 دو مثلثرا در نظر بگیرید. ابتدا ثابت می کنیم که این دو مثلث با هم برابرند، سپس به کمک تساوی سایر اجزای متناظر نشان می دهیم که AC= BD

 

 

 

1. در مثلث متساوی الساقین دو زاویه مجاور به قاعده با هم برابرند.

AB = AC [ =

 

2. هر مثلثی که دو زاویه برابر داشته باشد، متساوی الساقین است.

= [ AB = AC

 

 

 

3. در مثلث متساوی الاضلاع ، ارتفاع ، نیمساز ، میانه و عمود منصف بر هم منطبق اند.

 

4. در هر مثلث متساوی الاضلاع ، ضلع ها ، زاویه ها ، ارتفاع ها ، میانه ها و نیمسازها برابرند.

 

 

5. در هر مثلث متساوی الساقین ، دو ضلع برابر ، دو زاویه برابر ، دو نیمساز برابر ، دو ارتفاع برابر ، دو میانه برابر وجود دارد.

 

6. در مثلث قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه ˚30 ، نصف وتر است.

 

7. مجموع زاویه های داخل هر مثلث ˚180 می باشد.

 

8. با داشتن سه زاویه مساوی نمی توان گفت که آن دو مثلث با هم برابرند.

 

9. در هر مثلث میانه نظیر هر ضلع از نصف مجموع دو ضلع دیگر کوچکتر است.

 

 

 

 

 

 : تست1�

1. نسبت زاویه های یک مثلث 1, 1, 2 می باشد ، این مثلث از کدام نوع از انواع مثلث ها می باشد؟

ب)  فقط متساوی الساقین

الف) متساوی الاضلاع

د) قائم الزاویه متساوی الساقین

ج)  فقط قائم الزاویه

 

 

  : تست2�

2. در شکل مقابل 5 =AB و 7 =AC و AM میانه وارد بر BC است. در این صورت:

الف) 6 = AM

ب) 6 < AM

ج) 6 > AM

د) 7 = AM

 

 

: تست3 �  

3. برای تساوی دو مثلث کدام یک از حالات زیر کافی نیست؟

ب) تساوی سه زاویه

الف) تساوی سه ضلع

د) تساوی دو زاویه و ضلع بین

ج) تساوی دو ضلع و زاویه بین

 

 

 : تست4�

4. در شکل مقابل E , D و سطهای AC , AB و نقاط N , M و سطهای AD , AE و نقاط K, P  و سطهای AM ,  AN می باشد ، اندازه PK برابر است با:

 

 

 

 

 

 

د)

ج)

ب)

الف)

 

 

: تست5 �

5. در شکل مقابل ABCD مربع و مثلث متساوی الاضلاع است. زاویه  برابر است با:

 

الف) ˚15

ب) ˚30

ج) ˚25

د) ˚5/12

+ نوشته شده در دوشنبه ۱۷ اسفند ۱۳۸۸ ساعت ۵:۴۷ ب.ظ توسط حسين رضائيان  | 

مقدار  تقریبی و آمار

مقدار تقریبی و آمار

 

مقدار تقریبی (approximate value):

تقریب به معنی نزدیک کردن می باشد. هر گاه مقدار محاسبه شده با مقدار واقعی برابر نباشد ، به آن �مقدار تقریبی� می گوییم.

برای نمایش مقدار تقریبی به جای علامت � = � از علامت � � استفاده می شود و برای اینکه حدود تقریب ( اختلاف عدد واقعی با عدد تقریبی) مشخص شود از عبارت �با تقریب کمتر از ...� استفاده می کنیم.

 

مثال: � با تقریب کمتر از 1000�     23000 23154

به عبارتی: اختلاف عدد واقعی با عدد تقریبی از 1000 کمتر است.

تقریب زدن اعداد به دو روش انجام می شود. روش قطع کردن و روش گرد کردن

 

روش قطع کردن:

جدول ارزش مکانی زیر را در نظر می گیریم.

 

 

می خواهیم مقدار تقریبی عدد 105/4375 را با تقریب کمتر از 100 به روش قطع کردن حساب کنیم.

برای این کار عددهایی که در مرتبه ده تایی، یکی، یک دهم، یک صدم و یک هزارم قرار دارند از بسته های 100 تایی کمترند، پس وقتی می گوییم با تقریب کمتر از 100 یعنی رقم هایی با ارزش کمتر از 100 نادیده گرفته می شوند و در هر ستون به جای آن ها عدد صفر قرار می گیرد.

 

 

روش گرد کردن:

در روش گرد کردن باید به مقادیری که از تقریب مورد نظر کمترند ، توجه کنیم . در جدول ارزش مکانی زیر وقتی تقریب کمتر از 100 مورد نظر است ، از 9 ده تایی ، 5 یکی ، 2 تا یک دهم ، 3 تا یک صدم و 7 تا یک هزارم  صرف نظر می شود و به جای آن ها صفر قرار می دهیم. اما چون عدد 237/395 به عدد 400 نزدیک تر است ، رقم 3 به 4 تبدیل می شود.

 

 

در روش گرد کردن قاعده بر این است که اگر نخستین عدد از عددهایی که حذف می کنیم ، برابر 5 یا بزرگتر از 5 باشد ، باید به آخرین رقمی که حذف نمی شود یک واحد اضافه کنیم. مثلا اگر بخواهیم عدد 874/28 را با تقریب کمتر از 1/0 گرد کنیم ، آنرا به صورت 900/28 می نویسیم.

اما اگر نخستین رقم از رقم های حذف شده کوچکتر از 5 باشد ، رقم های باقیمانده را دست نمی زنیم.

مثلا اگر بخواهیم عدد 874/28 را با تقریب کمتر از 01/0 گرد کنیم ، آنرا به صورت 780/28 می نویسیم.

 

 

برای محاسبه مقدار تقریبی یک عدد به روش گرد کردن از روش دیگری هم می توان استفاده کرد.

 

مثال: مقدار تقریبی 63/97 را با تقریب کمتر از یک به روش گرد کردن حساب کنید.

 

مثال: اندازه طول میز معلم 26/1 و عرض آن 76/0 متر است ، مساحت میز معلم را با تقریب کمتر از 001/0             الف) به روش قطع کردن.           ب) به روش گرد کردن.        به دست آورید.

 

 

 

آمار (statistics): علم آمار ، علم جمع آوری اطلاعات عددی و بررسی آن هاست.

داده (datam): در علم آمار ، اطلاعات عددی بدست آمده را داده می نامیم.

جدول داه ها (data table): جدولی است که در آن اطلاعات بدست آمده را به صورت منظم می نویسند.

 

مثال: از دانش آموزان یک کلاس 40 نفری پرسیده شد که از بین ورزشهای فوتبال ، بسکتبال ، تنیس و والیبال به کدام یک بیشتر علاقه دارید؟ نتایج زیر بدست آمده بسکتبال 8 نفر ، فوتبال 14 نفر ، تنیس 12 نفر ، والیبال 6 نفر. می خواهیم جدول داده ها را رسم کنیم.

 

نام ورزش

تعداد دانش آموزان

بسکتبال

8

فوتبال

14

تنیس

12

والیبال

6

 

نمودار چیست؟

رنه دکارت ریاضی دان فرانسوی که در قرن 17 میلادی می زیست نخستین کسی بود که نمودار را به کار برد، نمودار نقشه یا طرحی است که با خطوط ، ارقام ، محور ها و دایره ها مطالبی را به ما بیان می کند . آمارگران برای آن که پیام یا مطلبی را به ساده ترین صورت بیان نمایند از نمودارهای مختلف مانند نمودار میله ای ، نمودار خط شکسته ، نمودار تصویری و نمودار دایره ای استفاده می کنند.

 

            

 

 

بسکتبال

فوتبال

تنیس

         

والیبال

 

نمودار دایره ای:  برای رسم نمودار دایره ای چنین عمل می کنیم.

تعداد کل دانش آموزان 40 نفر است، پس محیط دایره یعنی ˚360 را به کل دانش آموزان تقسیم می کنیم. یعنی هر نفر برابر ˚9 می باشد. 9=40�360 .

 

درجه 72 = 9 � 8 = بسکتبال

درجه 126 = 9 � 14 = فوتبال

درجه 108 = 9 � 12 = تنیس

درجه 54 = 9 �6 = والیبال

 

 

 

 : تست1�

1. مقدار تقریبی کسر با تقریب کمتر از 01/0 به روش گرد کردن کدام است؟

د) 63/0

ج) 628/0

ب) 62/0

الف) 6/0

 

 

  : تست2�

2. عدد 035/705 با تقریب کمتر از کدام عدد ، به روش گرد کردن عدد 04/705 می شود؟

د) 001/0

ج) 01/0

ب) 1/0

الف) 1

 

 

: تست3 � 

3. قطر دایره ای 246/1 متر است. محیط این دایره با تقریب کمتر از 001/0 به روش گرد کردن برابر است با :

د) 9/3

ج) 914/3

ب) 913/3

الف) 912/3

 

 

: تست4� 

4. نمودار مقابل اندازه قد 4 دختر را نشان می دهد. نام دختران در نمودار نوشته نشده است. دانا از همه بلندتر است. الهام از همه کوتاه تر است. لیلا از سارا بلند تر است. قد سارا چقدر است؟

 

 

 

د)150cm

ج)125cm

ب)100cm

الف) 75cm

 

+ نوشته شده در دوشنبه ۱۷ اسفند ۱۳۸۸ ساعت ۵:۴۶ ب.ظ توسط حسين رضائيان  | 

اعداد صحیح

اعداد صحیح(integer)

 

صحیح به معنی درست، تندرست، سالم می باشد و در ریاضی اعداد علامت دار

... , 3+ , 2+ , 1+ , 0 , 1- , 2- , 3- , ...

را اعداد صحیح می نامیم. مجموعه اعداد صحیح را با حرف z نشان می دهند. این مجموعه شامل اعداد صحیح مثبت و صفر و اعداد صحیح منفی می باشد.

 

محور (axis):

محور اعداد صحیح:

 محور خط مستقیمی است که دارای جهت مثبت و جهت منفی می باشد، روی محور نقطه ای را به عنوان مبدأ (جای شروع) و واحدی را برای اندازه گیری طولها انتخاب می کنیم.

 

 

دمای هوای مناطق مختلف را می توان با یک عدد علامت دار (عدد صحیح) نمایش داد.

 

 

 

 

 

 

 

 

سطح دریا را مبدأ در نظر می گیریم و بالاتر از سطح دریا را با عدد مثبت و پایین تر از سطح دریا را با عدد منفی نشان   می دهیم.

 

 

اختلاف ساعت ایران با بعضی از کشورهای جهان:

جدول اختلاف ساعت بر اساس 12 ظهر تهران تنظیم شده است. علامت(+) نشانه جلو بودن و علامت (-) نشانه عقب بودن وقت محلی هر کشور از وقت محلی ایران است. وقت محلی ایران 5/3 ساعت از زمان بین المللی (گرینویچ) جلوتر است.

افغانستان 1+

برمه 3+

سنگاپور 4+

کوبا 9-

هاوایی 13-

هندوستان 2+

 

قرینه اعداد صحیح:

 

فاصله نقطه A تا نقطه O و همچنین فاصله نقطه � تا نقطه O به یک اندازه است.

نقطه A متناظر با عدد 4- و نقطه � متناظر با عدد 4+ است. دو نقطه A و � قرینه همدیگر نسبت به نقطه O می باشند، بنابراین دو عدد 4+ و 4- قرینه همدیگرند. این مطلب را به صورت زیر می نویسیم:

                     نماد قرینه

           |

          ˇ

4-=(4+)-

 

بردار صحیح:

اعداد صحیح را به کمک بردار نیز می توان نمایش داد. بردار پاره خط جهت داری است که دارای طول مشخص می باشد.

 

مثال: صبح یک روز زمستانی دمای هوای همدان 7 درجه زیر صفر است. دمای هوای بندر عباس در صبح همان روز 15 درجه گرمتر از دمای هوای همدان است. دمای هوای بندر عباس چند درجه است؟

 

 

انتهای بردار AB ، عدد 8+ را نشان می دهد ، پس دمای هوای بندر عباس 8+ درجه است.

 

خواص جمع اعداد صحیح:

1. تعویض پذیری جمع:            a + b = b + a  (جمع دو عدد به ترتیب آن ها بستگی ندارد)

2. جمع یک عدد با قرینه اش:

 

 

هر عدد با قرینه اش جمع شود، حاصل برابر صفر است.  0 = (4-) + (4+)

 

3. جمع با صفر:       

 

حاصل جمع هر عدد صحیح با صفر برابر همان عدد می باشد.

 

4. قرینه مجموع: مجموع قرینه های دو عدد برابر است با قرینه مجموع آن دو عدد

یکی از خاصیت های مهم جمع است که در تکنیک محاسبه حاصل جمع دو عدد زیاد به کار می رود.

 

 

تقریق اعداد صحیح:

 

 

نقطه A ابتدای بردار و نقطه B انتهای بردار است. اگر از نقطه A در جهت بردار به سمت B حرکت کنیم، جمع متناظر با این بردار عبارت است از:   6 = 5+1

اگر از نقطه B در خلاف جهت بردار به سمت A برگردیم، می توانیم 5 را از 6 کم کنیم و بنویسیم 1=5-6.

به تفریق  1= 5-6 تفریق متناظر با بردار می گویند.

در تفریق دو عدد صحیح ، حاصل تفریق متناظر با ابتدای بردار مورد نظر است.

 

روش محاسبه حاصل تفریق دو عدد صحیح:

 

 

تفریق متناظر با بردار :    

(4-) = (6+) - (2+)

جمع متناظر با بردار :

(4-) = (6-) + (2+)

 

سمت راست تساویهای متناظر با دو بردار و با هم مساویند، بنابراین:

(6-) + (2+) = (6+) - (2+)

 

یعنی برای محاسبه حاصل تفریق می توانیم از دستور زیر استفاده کنیم.

قرینه عدد دوم + عدد اول = عدد دوم - عدد اول

به عبارتی دیگر: (a - b = a + (-b

 

مثال: با دستگاه سردکننده دمای مایعی را از 13 درجه به 6- درجه رسانده ایم ، این مایع را چند درجه سرد   کرده ایم؟

 

 

 

 

  : تست1�

1. ابتدای یک بردار 4- و طول بردار دو برابر قرینه ابتدای آن است. انتهای بردار کدام است؟

د) 12-

ج) 4+

ب) 4-

الف) 8-

 

 

  : تست2�

2. علی از مبدأ مسابقه 8 متر جلوتر است. اگر رضا از او 10 متر عقب تر باشد ، عدد متناظر با نقطه ای که رضا ایستاده است، کدام است؟

د) 8-

ج) 8

ب) 2-

الف) 2

 

 

: تست3 �  

3. حاصل عبارت 20-19+...-5+4-3+2-1 برابر است با:

د) 20

ج) 10-

ب) صفر

الف) 20-

 

 

 : تست4�

4. حاصل عبارت ? = 7 - (5-3) - (4-2)- برابر است با:

د)15-

ج) 12-

ب) 7

الف) 3-

 

 

: تست5 �  

5. دمای هوای سراب 6 درجه زیر صفر و دمای هوای بوشهر 35 درجه بالای صفر و دمای هوای اردبیل 8 درجه زیر صفر است. میانگین دمای هوای این 3 شهر چند درجه است؟

د) 7+

ج) 7-

ب) 13-

الف) 13

 

 

: تست6 �  

6. کدام یک از اعداد زیر از قرینه (7-) بزرگتر است؟

د) 9+

ج) 5+

ب) 5-

الف) 9-

 

 

 : تست7 �

7. دارویی در دمای 7- درجه یخ می زند. دکتر نگران است چون اگر دما 3 درجه دیگر کاهش یابد این دارو یخ زده و خراب می شود. اکنون درجه حرارت چقدر است؟

د) 10+

ج) 10-

ب) 4+

الف) 4-

 

 

 : تست8 �

8. حاصل عبارت  برابر است با:

د) 14

ج) 42

ب) 1-

الف ) 1+

 

 

 : تست9 �

9. صبح زود دمای هوا 3- درجه سانتی گراد است و نیمه شب درجه حرارت هوا 5- درجه سانتی گراد است. تفاوت دمای صبح زود و نیمه شب چقدر است؟

د) 8-

ج) 3-

ب) 8

الف) 2

 

 

 : تست10 �

10. قرینه عدد [ (5-)- ]- برابر است با:

د)

ج)

ب) 5

الف) 5-

+ نوشته شده در دوشنبه ۱۷ اسفند ۱۳۸۸ ساعت ۵:۴۳ ب.ظ توسط حسين رضائيان  | 

خط و نقطه

خط و نقطه

 

 

نقطه

نقطه جایی را در فضا نشان می دهد.

نقطه طول، عرض و ضخامت ندارد . از حرکت نقطه، خط بوجود می آید.

 

خط

از دو طرف نامحدود است یا امتداد دارد.

برای نامگذاری خطها و نقاط معمولا خطها را با حروف کوچک و نقاط را با حروف بزرگ الفبای لاتین نمایش می دهند.

 

نیم خط

از یک طرف محدود (بسته) و از طرف دیگر نامحدود است یا امتداد دارد.

برای نامگذاری از یک حرف بزرگ و یک حرف کوچک لاتین استفاده می شود. مانند نیم خط Ax.

 

 

پاره خط

از هر دو طرف محدود یا بسته است.

برای نامگذاری آن از دو حرف بزرگ لاتین استفاده می شود. مانند پاره خط AB.

 

 

 

انطباق (superposition)

انطباق به معنی منطبق شدن، برابر شدن با، یکسان گشتن با، می باشد. در هندسه، بر روی هم نهادن دو شکل (دو مثلث یا دو زاویه ) معمولی ترین روش برای بررسی تساوی آن هاست. دو شکل که بر هم منطبق می شوند، با هم مساویند و دو شکل که با هم مساوی باشند، می توانند بر هم منطبق شوند.

 

 

 

 

 

1. اگر n نقطه واقع بر یک خط  راست در نظر گرفته شوند ، تعداد نیم خطهای روی این خط  2n و تعداد پاره خطهای روی این خط می باشد.

مثال: اگر روی یک خط 10 نقطه مشخص شده باشد، تعداد نیم خطها و پاره خطهای ایجاد شده را حساب کنید.

 

2. در شکل زیر m وسط پاره خط AB و O نقطه ای در سمت چپ A است.

در این صورت

 

 

3. در شکل زیر M وسط پاره خط AB و O نقطه ای بین A و M است. در این صورت :

 

 

 

زاویه (angle)

زاویه به معنی گوشه است و در اصطلاح هندسه � مجموعه نقاط یک صفحه که محدود به دو نیم خط با مبدا مشترک می باشند � منظور از راویه فقط دو نیم خط هم مبدا نمی باشد، بلکه آن مقداری است که دو نیم خط از هم باز می شوند.

 

 

زاویه های متقابل به رأس (vertical angles):

دو زاویه که رأس مشترک داشته باشند و ضلع های آن ها دو به دو بر امتداد یکدیگر و در جهات مختلف باشند     � متقابل به راس � می گوییم.

 

 

دو زاویه مجاور:

دو زاویه را مجاور گویند هر گاه در رأس و یک ضلع مشترک باشند. مانند دو زاویه x�y و y�z  در شکل مقابل:

 

زاویه های متمم (complementary angles):

دو زاویه را در صورتی متمم یکدیگر می گوییم که مجموع اندازه های آن ها ˚90 باشند، مانند زاویه های �۱  و �۲ در شکل مقابل:

 

زاویه های مکمل (supplementray angles):

دو زاویه را در صورتی مکمل یکدیگر می گوییم که مجموع اندازه های آن ها برابر ˚180 باشد، مانند زاویه های �۱  و �۲  در شکل مقابل:

 

زاویه های مجانب (asymptote angles):

دو زاویه را مجانب گویند هر گاه هم مجاور باشند و هم مکمل. مانند زاویه های در شکل مقابل:

 

اندازه زاویه و واحد آن:

اگر یک زاویه قائمه (راست) را به 90 قسمت مساوی تقسیم کنیم، هر قسمت زاویه قائمه است. این زاویه را زاویه یک درجه می نامیم و آن را به عنوان واحد اندازه گیری زاویه به کار می بریم.

برای اندازه گیری زاویه از نقاله استفاده می کنیم.

 

 

دایره (circle)

دایره به معنی دور زننده و گردنده می باشد و در اصطلاح هندسه منحنی بسته ای است است در یک صفحه ، که همه نقاط آن از یک نقطه ثابت به نام مرکز دایره به یک فاصله اند.

 

 

 

شعاع دایره: پاره خطی است که یک سر آن مرکز دایره و سر دیگر آن روی محیط دایره می باشد.

کمان دایره: قسمتی از دایره که به دو نقطه روی محیط دایره محدود باشد.

وتر دایره: پاره خطی است که دو سر آن دو نقطه از دایره است.

قطر دایره: وتری است که از مرکز دایره می گذرد.

 

 

 

1. اگر دو زاویه مجاور باشند ، زاویه ای که بین نمیسازهای این دو زاویه تشکیل می شود ، نصف کل زاویه است.

 

2. نیمسازهای دو زاویه مجانب بر هم عمودند.

 

3. دو زاویه متقابل به رأس با هم مساویند.

 

4. نیم سازهای دو زاویه متقابل به رأس در یک امتدادند.

 

5. هر نقطه واقع بر نیمساز زاویه از دو ضلع زاویه به یک فاصله است و بالعکس هر نقطه که از دو ضلع یک زاویه به یک فاصله باشد ، بر نیمساز زاویه واقع است.

 

 

 

 : تست1�

1. با توجه به شکل مقابل پاره خط AB به 3 قسمت مساوی تقسیم شده است. کدام رابطه صحیح می باشد؟

د)

ج)

ب) AB=۲AC

الف) AD>CB

 

 

  : تست2�

2. با توجه به شکل زیر به جای نقطه چین در تساوی AD -(BC+ ...) = AB چه می توان نوشت؟

د) DE

ج) BD

ب) CD

الف) CE

 

 

 : تست3 �

3. نقطه C  وسط پاره خط AE قرار دارد. اگر نقطه های B و D روی همان پاره خط طوری قرار گرفته باشند که AB=BC و CD=DE ، مقدار AD چند در صد مقدار AE است؟

د) 60 درصد

ج) 25 درصد

ب) 50 درصد

الف) 75 درصد

 

 

 : تست4�

4. فاصله نقطه m از خط d برابر 5/2 سانتی متر است. چند نقطه روی خط d وجود دارد که تا m به فاصله 4 سانتی متر باشد؟

 

 

 

د ) هیچ نقطه

ج) 2 نقطه

ب) 3 نقطه

الف) 1 نقطه

 

 

: تست5 �  

5. متمم زاویه A چهار برابر زاویه A است؟ مکمل زاویه A چند درجه است؟

د) ˚158

ج) ˚152

ب) ˚168

الف) ˚162

 

 

: تست6 �  

6. مجموع سه زاویه ˚250 است، اگر اولی و دومی متقابل به رأس و دومی و سومی مکمل هم باشند، اندازه زاویه بزرگتر چند درجه است؟

د) ˚120

ج) ˚110

ب) ˚60

الف) ˚70

 

 

 : تست7 �

7. در شکل زیر دو زاویه �۱  و �۳  متمم یکدیگر هستند. مقدار �۲ چقدر است؟

 

 

 

 

 

د) ˚140

ج) ˚135

ب) ˚130

الف) ˚125

 

 

: تست8 �  

8. در شکل زیر˚56 = � و ox نیمساز y�z  است. اندازه  چقدر است؟

الف) ˚34

ب) ˚68

ج) ˚120

د) ˚112

 

 

: تست9 �  

9. زاویه بین نیمسازهای دو زاویه مجاور و متمم چند درجه است؟

د) ˚30

ج) ˚45

ب) ˚60

الف) ˚90

 

 

: تست10 �  

10. بروی پاره خط AB پنج نقطه واقع شده است. تعداد کل پاره خطهای ایجاد شده برابر است با:

د) 28

ج) 25

ب) 42

الف) 21

 

+ نوشته شده در دوشنبه ۱۷ اسفند ۱۳۸۸ ساعت ۵:۴۱ ب.ظ توسط حسين رضائيان  | 

کسر ، نسبت و اعشار

کسر ، نسبت و اعشار

 

در طول روز به صورت عملی از کسرهای متعارفی استفاده می کنیم بدون آنکه به صورت عمیق به مفهوم کسر توجه داشته باشیم. زمانی که یک کیک را به قسمت های مساوی تقسیم می کنیم یا یک سیب را به صورت مساوی بین دو نفر تقسیم می کنیم از مفهوم کسر استفاده کرده ایم.

 

� معکوس یک کسر:

معکوس به معنی واژگونه و وارونه است و اگر جای صورت و مخرج یک کسر را عوض کنیم معکوس آن بدست می آید.

مثال: معکوس است.

 

 � نسبت ( ratio):

نسبت به معنی پیوستگی، ارتباط، اتصال، خویشاوندی و رابطه میان دو شخص یا دو شیء می باشد و در ریاضی ارتباط دقیق و مشخص است و به کمک اعداد بیان می شود.

 

 � تناسب (proportion):

تناسب به معنی با هم نسبت داشتن، وجود داشتن رابطه و نسبت میان دو شخص یا دو شیء می باشد و در ریاضی بیان تساوی دو نسبت را �تناسب� نامند.

 

آب لـــیـــــوان

1

2

3

4

5

?

?

مایـع شـربـت

2

4

6

?

?

12

14

 

تـیـم فوتسـال

1

2

3

4

5

?

?

بازیکن اصلی

5

10

15

?

?

30

35

 

شــمـاره آمار

1

2

3

4

5

6

7

نـــــــــــــــمره

17

20

14

10

13/5

16

?

 

با توجه به جدول بالا:

1- نسبت آب لیوان به شربت یا 1 به 2 است، یعنی میان آب لیوان به شربت یک ارتباط مشخص وجود دارد، به طوریکه در برابر هر لیوان آب 2 قاشق مایع شربت لازم است.

 

2- نسبت هر تیم فوتسال به تعداد بازکنان اصلی آن  یا 1 به 5 است، یعنی میان تیم فوتسال و تعداد بازیکنان آن رابطه و ارتباط مشخصی وجود دارد، به طوریکه هر تیم فوتسال 5 بازیکن اصلی دارد.

 

3- بین شماره آمار دانش آموزان و نمره آنان ارتباط مشخص وجود ندارد و برای این موضوع نسبت مشخصی نمی توان یافت.

4- تساوی را یک تناسب می نامیم و می خوانیم : 1 به 2 مثل 4 است به 8.

 تساوی را یک تناسب می نامیم و می خوانیم : 1 به 5 مثل 4 است به 20.

 

� تسهیم به نسبت: تسهیم به معنی سهم دادن ، سهم بندی کردن ، جزو جزو کردن می باشد. و در ریاضی بررسی نسبت یک مقدار به کل را � تسهیم به نسبت � می گوییم.

مثال: در شکل زیر نسبت قسمت رنگ شده به کل شکل چقدر است؟

 

� اعشار ، ممیز (decimal point):

ممیز به معنی تمییز دهنده و جدا کننده می باشد و در عدد اعشاری علامتی است به شکل �/� یا  �0�  که برای جدا کردن قسمت کسری از جزء صحیح به کار می رود.

مثال: 57/3 (سه و پنجاه و هفت صدم) عدد اعشاری است که 3 جزء صحیح و 57/0 قسمت کسری آن          می باشد. این دو قسمت به کمک علامت � / � از هم جدا شده اند.

 

 

خواص تناسب:

1. طرفین وسطین کردن     

2. جمع صورت ها و جمع مخرجها  

3. می توانیم جای طرفین را عوض کنیم

4. می توانیم جای وسطین را عوض کنیم    

5. می توانیم تناسب را معکوس کنیم  

6. ترکیب نسبت در صورت     

  

7. ترکیب نسبت در مخرج      

 

8. تفضیل نسبت در صورت     

9. تفضیل نسبت در مخرج  

   

10. تفضیل نسبت در صورت و ترکیب نسبت در مخرج

11. اگر علی کاری را در a روز و بهرام همان کار را در b روز به تنهایی انجام دهند، این دو نفر با هم کار را در روز انجام می دهند.

 

مثال: علی کاری را در 10 روز و بهرام کار را 15 روز انجام می دهند، اگر هر دو با هم کار کنند، کار چند روزه تمام می شود؟

(راه تستی)

(راه منطقی)

 

12. اگر m لیتر اسید n% را بر روی  p لیتر اسید  q% بریزیم، درصد اسید حاصل از دستور زیر بدست می آید:

 

مثال: اگر 100 لیتر الکل ٩۶% را با 140 لیتر الکل ۷۲% مخلوط کنیم درجه الکل حاصل چقدر خواهد شد؟

حل:

 

13. اگر باشد ، انگاه

مثال: بین دو کسر , ٣ کسر دیگر بنویسید.

 

14. اگر مقسوم و مقسوم علیه تقسیمی را در عددی (بجز صفر) ضرب کنیم، خارج قسمت تغییر    نمی کند، ولی با قیمانده در عدد ضرب می شود.

مثال:

 

خارج قسمت در هر دو  تقسیم عدد 4 می باشد که تغییری نمی کند ولی باقیمانده 3 برابر شده است.

 

15. اگر مقسوم و مقسوم علیه تقسیمی را بر عددی (بجز صفر) تقسیم کنیم خارج قسمت تغییر نمی کند ولی باقیمانده بر آن عدد تقسیم می شود.

 

خارج قسمت تغییر نکرده است ولی باقیمانده بر 5 تقسیم شد.

 

16. بعضی از واحد های طول به صورت زیر است.

1 میکرون

1 میلی متر

ـــــ

1 سانتی متر

10 میلی متر

ـــــ

1 اینج

25/4 میلی متر

2/54 سانتی متر

0/254 متر

1 فوت

305 میلی متر

30/5 سانتی متر

0/305 متر

1 یارد

914 میلی متر

91/4 سانتی متر

0/914 متر

1 ذرع

1045 میلی متر

104/5 سانتی متر

1/045 متر

1 کلیومتر

1000000 میلی متر

100000 سانتی متر

1000 متر

1 مایل رسمی

1609000 میلی متر

160900 سانتی متر

1609 متر

1 مایل دریایی

1852000 میلی متر

185200 سانتی متر

1852 متر

 

 

 

 : تست1�

1. معکوس مجذور عدد 5 کدام گزینه می باشد؟

د)

ج)

ب) 25

الف) 04/0

 

 

  : تست2�

2. در عبارت مقدار x کدام گزینه است؟

د)7

ج)

ب)صفر

الف)1

 

 

: تست3 � 

3. دانش آموزی کتابش را در ماه اول و بقیه را در ماه دوم مطالعه کرد ، چه کسری از کتابش مطالعه نشده است؟

د)

ج)

ب)

الف)

 

 

 : تست4�

4.چند درصد اعد اد یک رقمی اول هستند؟

د) %5/22

ج) %10

ب) %25

الف) %40

 

 

 : تست5 �

5. سیصد میکرون چند سانتی متراست؟

د)

ج) 3000 سانتی متر

ب)

الف) 03/0 سانتی متر

 

 

  : تست6 �

6. شیر A مخزنی را در 3 ساعت و شیر B همان مخزن را در 9 ساعت پر می کند ، اگر هر دو شیر باز باشند ، مخزن در چند ساعت پر می شود؟

د) 6 ساعت

ج) 25/2  ساعت

ب) 5/2 ساعت

الف) 2 ساعت

 

 

 : تست7 �

7. کدام یک از کسرهای زیر بین دو کسر  قرار دارد؟

د)

ج)

ب)

الف)

 

 

 : تست8 �

8. نسبت 5 به مانند 30 است به ...

د)

ج)

ب)

الف)

 

 

: تست9 � 

9. مبلغ 4500 تومان را بین 3 نفر تقسیم کرده ایم . به اولی دومی و به دومی سومی رسید، سهم نفر اول چند تومان بوده است؟

د)1000

ج)2000

ب)3000

الف)4000

 

 

 : تست10 �

10. به 30 لیتر الکل %85 چقدر آب اضافه کنیم تا الکل %34 بدست آید.

د)38 لیتر

ج)5/42 لیتر

ب)40 لیتر

الف)45 لیتر

 

 

 : تست11 �

11. نسبت دو عدد است. اگر یکی از آن ها 12 باشد ، عدد دیگر کدام است؟

د)20

ج)16

ب)8

الف)24

 

 

: تست12 � 

12. 10% پولی را خرج کرده ایم ، 45 تومان باقی مانده است ، کل پول چقدر است؟

د)50

ج)60

ب)150

الف)140

 

 

: تست13 �

13. در عدد 3 چند تا 6/0 وجود دارد؟

د)8

ج)15

ب)5

الف)4

 

 

: تست14 �

14. کتابی که 400 صفحه دارد ، 5/2 cm ضخامت دارد، ضخامت یک برگ آن کدام است؟

د)08/0

ج)05/0

ب)0125/0

الف)008/0

 

+ نوشته شده در دوشنبه ۱۷ اسفند ۱۳۸۸ ساعت ۵:۳۹ ب.ظ توسط حسين رضائيان  | 

توان

توان (power)

 

� توان به معنی قدرت، قوه و زور می باشد و در ریاضی حاصل ضرب چند عدد مساوی در یکدیگر را به صورت �توان� نشان می دهیم.

مثال: در عبارت 5 � 5 � 5 � 5 عدد پنج، چهار مرتبه تکرار شده است. در ریاضی برای ساده نویسی آن را به صورت 54 می نویسیم و می خوانیم � پنج به توان چهار� عدد 5 پایه و عدد 4 توان نامیده می شود.

 

در شکل بالا، هر سلول به دو سلول تقسیم می شود. در جدول زیر سلول ها در هر مرحله را به کمک یک عدد تواندار نشان می دهیم.

 

در افسانه ها می گویند وقتی پادشاه هند از بازی شطرنج خوشش آمد، مخترع شطرنج را به حضور طلبید و از او خواست جایزه ای برای پاداش طلب کند. او درخواست خود را اینطور مطرح کرد: � در صفحه شطرنج و در خانه اول برای من یک دانه گندم، در خانه دوم دو برابر خانه اول و در خانه سوم دو برابر خانه دوم گندم قرار دهید و به همین ترتیب پیش بروید.� پادشاه از درخواست او تعجب کرد و دستور داد به او یک کیسه گندم بدهند. به نظر شما آیا در خواست مخترع شطرنج به اندازه یک کیسه گندم بوده است؟

 

 

 

 

 

 

 

 

1- هر عدد که توان آن نوشته نشده است، توان آن یک است.                    a = a١

2- یک به هر توانی که برسد برابر یک می باشد.                               1 = ۱a

3- هر عدد بجز صفر، به توان صفر برابر یک است.            (◦≠ aا)          1 =  a◦

4- در ضرب عددهای تواندار با پایه های مساوی، یکی از پایه ها را نوشته، توان ها را با هم جمع        می کنیم.

ab � ac = ab+c

5- توان دوم یک عدد را مجذور یا مربع آن عدد می نامند. 25 مجذور عدد 5 می باشد.

6- توان سوم یک عدد را مکعب آن عدد می نامند. 27 مکعب عدد 3 است.

7- در ضرب عددهای تواندار با توان های مساوی، یکی از توان ها را نوشته پایه ها را در هم ضرب       می کنیم.

 

 

8-      -->                   

 

 

 : تست1�

1- مکعب کدام یک از اعداد زیر چهار برابر مجذورش است؟

د)16

ج)1

ب)4

الف) 2

 

 

  : تست2�

2- حاصل عبارت   ۷ � ۲۸۱+ ۲۸۱= ?  به صورت عدد تواندار برابر است با:

د) ۲۸۸

ج) ۸۲۴

ب) ۴۴۲

الف) ۲۸۲

 

 

 : تست3 �

3- اختلاف مکعب و مجذور 1/. کدام است؟

د)009/0

ج)59/0

ب)999/0

الف) 099/0

 

 

 : تست4�

4- نصف عدد  ۲۲۰  برابر است با :

د) ۲۱۸

ج) ۱۲۰

ب) ۲۱۰

الف) ۲۱۹

 

 

: تست5 �  

5- اگر 2a=٣  باشد ، مقدار  2a+۳  برابر است با:

 

د)20

ج)18

ب)24

+ نوشته شده در دوشنبه ۱۷ اسفند ۱۳۸۸ ساعت ۵:۳۷ ب.ظ توسط حسين رضائيان  | 

مقسوم علیه

 

� مقسوم علیه های یک عدد: هر عدد طبیعی بر تعدادی از عددها بخشپذیر است که مقسوم علیه های آن عدد می باشند.

 مثال: عدد 20 بر عددهای 1 , 2, 4 , 5 , 10 , 20 بخشپذیر است، پس:

 {20, 10, 5, 4, 2, 1} = مجموعه مقسوم علیه های عدد 20

 

 

 � عدد اول ( Prime number ):

هر عدد طبیعی بزرگتر از یک که غیر از خودش و یک مقسوم علیه دیگری نداشته باشد ، عدد اول نامیده می شود. 2, 3 , 5 , 7 اعداد اول کوچکتر از 10 هستند.

 

 

با توجه به شکل های بالا می توان گفت که عدد 5 عددی اول و عددهای 10 , 12 , 20 عدد اول نمی باشند.

 

مقسوم علیه های اول یک عدد:

مقسوم علیه های اول یک عدد را به دو روش می توانیم بدست آوریم:

 

الف) تجزیه  درختی:

مثال:

 

 

 

 

 

 {2,3,5} = مقسوم علیه های اول عدد 30

 

{2,3,5,11} = مقسوم علیه های اول عدد 330

 

 ب) تجزیه خطی:

مثال:

{2,3,5} = مقسوم علیه های اول عدد 60

 

توضیح: در این روش برای تجزیه یک عدد از تقسیم آن عدد به عددهای اول کمک می گیریم.

 

� نمودار مقسوم علیه های یک عدد:

شکل دقیقی است که به کمک آن مقسوم علیه های یک عدد را مشخص می کنند.

برای رسم نمودار مقسوم علیه های یک عدد به صورت زیر عمل می کنیم.

1- مقسوم علیه های اول عدد را بدست می آوریم.

2- به ازای هر مقسوم علیه اول یک یا یک دسته خطوط موازی رسم می کنیم.

3- عدد را بر مقسوم علیه های اول تقسیم کرده تا به کوچکترین مقسوم علیه هر عدد برسیم.

 

 مثال:

 

� مضرب (multiple):

مضرب در لغت به معنی مکانی است که در آن خیمه بر پا کنند و در ریاضی مضربهای طبیعی یک عدد، از ضرب آن عدد در عددهای 1 , 2 , 3 , ... بدست می آیند.

 

 

مجموعه مضربهای عدد 5 عبارت است از       { ... , 15, 10 , 5 }

مجموعه مضربهای عدد 8 عبارت است از       { ... , 24, 16 , 8 }

 

 � بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد (greatest common divisor)

دو عدد طبیعی در نظر بگیرید . بزرگترین عددی که هر دو عدد بر آن بخشپذیر باشند ، را بزرگترین مقسوم علیه مشترک آن دو عدد می نامند.

بزرگترین مقسوم علیه مشترک را به اختصار � ب . م . م � می گویند و برای نمایش آن از علامت �П  � استفاده می شود.

مثال:

بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد 20 و 12 برابر 4 است.

به عبارت دیگر بزرگترین عددی که دو عدد 20 و 12 بر آن بخشپذیر باشد ، 4 است.

 

 � روش نردبانی (ladder method)

شکل دقیقی است مانند نردبان که به کمک آن بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد را مشخص می کنند.

مثال:

 

 

 

� کوچکترین مضرب مشترک (least common multiple):

دو عدد در نظر بگیرید. مضرب های آن ها را بنویسید. از میان آن ها کوچکترین عددی را که مضرب هر دو عدد باشد را � کوچکترین مضرب مشترک � آن دو عدد می نامند.

کوچکترین مضرب مشترک دو عدد را به اختصار � ک . م . م � می گویند و برای نمایش آن از نماد � � � استفاده می شود.

کوچکترین مضرب مشترک دو عدد 6 و 9 برابر 18 است.

به عبارت دیگر: 18 کوچکترین عددی است که مضرب هر دو عدد 6 و 9 است.

 

 روش تعیین کوچکترین مضرب مشترک:

 برای  تعیین کوچک ترین مضرب مشترک دو عدد به صورت زیر عمل می کنیم:

* ابتدا بزرگترین مقسوم علیه مشترک آنها را پیدا می کنیم.

* یکی از دو عدد را بر بزرگترین مقسوم علیه مشترک به دست آمده تقسیم می کنیم.

* خارج قسمت را در عدد دیگر ضرب می کنیم.

عدد حاصل ، کوچکترین مضرب مشترک دو عدد مفروض است.

محاسبه کوچک ترین مضرب مشترک دو عدد را می توانیم به طور خلاصه به صورت زیر بنویسیم:

 

 

 

 

 

1- کوچکترین مقسوم علیه هر عدد 1 است و بزرگترین مقسوم علیه هر عدد خودش می باشد.

2- کوچکترین مضرب هر عدد خود عدد و بزرگترین مضرب هر عدد مشخص نمی باشد.

3- به اعداد اولی که اختلاف آن ها 2 باشد ، اعداد اول دوقلو می گویند مثال : 11 , 13

4- اعدادی که بیشتر از دو مقسوم علیه داشته باشند ، اعداد مرکب نامیده می شوند.

5- برای یافتن ب . م . م و ک . م . م دو عدد می توانیم از راه تجزیه استفاده کنیم.

 

مراحل انجام کار به صورت زیر می باشد:

* ابتدا هر دو عدد را به حاصل ضرب عوامل اول تجزیه می کنیم.

* ب . م . م عبارت است از : حاصل ضرب عوامل مشترک با کمترین توان

* ک . م . م عبارت است از : حاصل ضرب عوامل مشترک و غیر مشترک با بیشترین توان.

مثال: ب . م . م  و ک . م . م  دو عدد 108 و 30 را بیابید.

 

 برای بدست آوردن تعداد مقسوم علیه های یک عدد از فرمول زیر استفاده می کنیم:

 

 مثال: تعداد مقسوم علیه های عدد 72 را بدست آورید؟

 

بنابراین عدد 72 دارای 12 عدد مقسوم علیه می باشد.

 

 

 

 

 : تست1�

1. عدد 78 چند مقسوم علیه اول دارد؟

د) 4 تا

ج) یکی

ب) 2تا

الف) 3 تا

 

 

: تست2� 

2. کدام دسته از اعداد زیر همگی اول هستند؟

د) {79,89,97}

ج) {17,19,143}

ب) {7,1,5}

الف) {11,13,91}

 

 

: تست3 � 

3. در نمودار مقابل به جای X چه عددی می توان نوشت؟

الف) 70

ب) 15

ج) 30

د) 45                 

 

 

 

 : تست4�

4. در نمودار نردبانی مقابل جای a و b چه اعدادی می توان قرار داد؟

الف ) 276 و 72

ب) 82 و 176

ج) 376 و 72

د) 82 و 172

 

 

 

  : تست5 �

5. a و  b دو عدد اول مختلف می باشند ، حاصل ضرب a � b دارای چند مقسوم علیه است؟

د) 5

ج) 2

ب) 3

الف) 4 

 

 

: تست6 �  

6. اگر٤٥ П X = ٩  و ٤٥ � X = ٢۷۰  باشد ، مقدار X کدام است؟

د)54

ج)48

ب)12

الف)24

 

 

 : تست7 �

7. اگر a П b = ٣  و a � b = ۶۰ و b=١۵ باشند ،  a  کدام گزینه است؟

د)60

ج)3

ب)12

الف)24 

 

 

 : تست8 �

8. در شکل مقابل داریم : محیط چرخ کوچک 6 و محیط چرخ بزرگ 8 سانتی متر است. چرخ کوچک چند دور بزند تا برای بار پنجم دو علامت مقابل هم قرار بگیرند.

الف) 20

ب) 40

ج) 30

د) 15

 

 

 : تست9 �

9. اگر a یک عدد طبیعی باشد ، حاصل  برابر است با:

د) a۴

ج) a٣

ب) a٢

الف) a

 

 

 : تست10 �

 10. اختلاف مجموع اعداد اول کوچکتر از 30 با مجموع اعداد اول کوچکتر از 20 چند است؟

د)81

ج)52

ب)129

الف)77

 

+ نوشته شده در دوشنبه ۱۷ اسفند ۱۳۸۸ ساعت ۵:۳۶ ب.ظ توسط حسين رضائيان  | 

حساب اعداد طبیعی

حساب اعداد طبیعی

 

� عدد طبیعی : ((Natural Number

طبیعی یعنی آنچه به طبیعت اختصاص دارد، آنچه مربوط به طبیعت است و در ریاضی هر یک از اعداد  1, 2, 3, 4, 5,... که در طبیعت برای شمارش و شمردن از آن استفاده می شود را (عدد طبیعی) می نامیم.

 

 � قواعد بخشپذیری:

3عددی بر 2 بخشپذیر است که: رقم یکان آن زوج باشد.

3عددی بر 3 بخشپذیر است که: مجموع ارقام آن بر 3 بخشپذیر باشد.

3عددی بر 4 بخشپذیر است که: دو رقم سمت راست آن صفر باشد یا عدد دو رقمی سمت راست آن بر 4 بخشپذیر باشد.

3عددی بر 5 بخشپذیر است که: رقم یکان آن صفر یا 5 باشد.

3عددی بر 6 بخشپذیر است که: هم بر 2وهم بر3 بخشپذیر باشد.

3عددی بر 7 بخشپذیر است که: اگر رقم یکان را 2برابر کرده و از بقیه ارقام کم کنیم، عدد حاصل بر 7 بخشپذیر باشد.

3عددی بر 7 بخشپذیر است که: اگر رقم یکان را 5 برابر کرده و با بقیه ارقام جمع کنیم ، عدد حاصل بر 7 بخشپذیر باشد.

 

3عددی بر 8 بخشپذیر است که: عدد سه رقمی سمت راست آن بر 8 بخشپذیر باشد یا سه رقم سمت راست آن صفر باشد.

3عددی بر 11 بخشپذیر است که: اگر ارقام آن را یک در میان با هم جمع کنیم و اختلاف حاصل صفر شد آن عدد بر 11 بخشپذیر است                                                                                                                     

0=11-11            11=2+9            11=7+4                4972

3عددی بر 12 بخشپذیر است که: هم بر 3 و هم بر 4 بخشپذیر باشد.

3عددی بر13 بخشپذیر است که: اگر رقم یکان را  4 برابر کرده و با بقیه ارقام جمع کنیم عدد حاصل بر 13 بخشپذیر باشد.

39=19+20            20=4�5            195

3عددی بر 15 بخشپذیر است که: هم بر 3 و هم بر 5 بخشپذیر باشد.

3عددی بر 17 بخشپذیر است که: اگر رقم یکان آن را 5 برابر کنیم و اختلاف آن را با بقیه ارقام حساب کنیم عدد حاصل بر 17 بخشپذیر باشد.

34=11-45            45=5�9            119

3عددی بر 19 بخشپذیر است که:  مجموع دو برابر رقم یکان با بقیه ارقام بر 19 بخشپذیر باشد.

3عددی بر 23 بخشپذیر است که:  مجموع 7 برابر رقم یکان با بقیه ارقام مضربی از 23 باشد.

3عددی بر 27 بخشپذیر است که: اگر آن را بر 3 تقسیم کنیم خارج قسمت بر 9 بخشپذیر باشد.

3عددی بر 28 بخشپذیر است که: هم بر 4 و هم بر 7 بخشپذیر باشد.

3عددی بر 29 بخشپذیر است که: مجموع سه برابر رقم یکان با بقیه ارقام بر 29 بخشپذیر باشد .           

29=14+15            15=3�5            145

3عددی بر30 بخشپذیر است که: هم بر 3 و هم بر 10 بخشپذیر باشد.

 

 

� تست1 : 

کدام یک از اعداد زیر بر 4 بخش پذیر نیست ؟

د) 3520

ج) 2342

ب) 9412

الف) 3448

 

 

 � تست2 : 

 مجموع رقم های عددی 327 است، باقیمانده تقسیم آن عدد بر 3 برابر است با :

د) 3

ج) 2

ب) 1 

الف) صفر

 

 

� تست3: 

باقیمانده تقسیمی عدد 4 است ، اگر مقسوم علیه عدد 5 باشد، مقسوم کدامیک از اعداد زیراست؟

د) 1381

ج) 1380 

ب) 1379  

الف) 1378

 

 

� تست4 : 

عددی را بر اعداد 5 و 7 تقسیم کرده ایم ، با قیمانده ها به ترتیب 2 و5 و مجموع خارج قسمت ها برابر 15 شده است . این عدد کدام است؟

د) 47

ج) 43

ب) 37

الف) 35

 

 

� تست5 : 

با رقمهای 1, 0, 4, 5 چند عدد سه رقمی می توان نوشت که هم بر 3 و هم بر 5 و هم بر 9 بخشپذیر باشد.

د) 4عدد

ج) 3عدد

ب) 2عدد

الف) 1عدد 

 

+ نوشته شده در دوشنبه ۱۷ اسفند ۱۳۸۸ ساعت ۵:۳۴ ب.ظ توسط حسين رضائيان  | 

امتحان ریاضی اول راهنمایی

 

1- یکی از اعداد زیر اول است آنرا مشخص کنید؟

الف:  91

ب:  5 + 52 + 53

ج:  1 -  25

د: 25 -  27

 

2- مجموع دو عدد اول 99 است . عدد بزرگتر کدام است ؟

الف: 79

ب: 89

ج: 91

د: 97

 

3- چند درصد از اعداد طبیعی بین 10 و 21 عدد اولند؟

الف: %40

ب:  % 25

ج:  %30

د: % 38

 

4- برای نوشتن اعداد 1 تا 100 چند بار رقم 5 بکار رفته است؟

الف: 10

ب: 19

ج: 20

د: 18

 

5- اگر a برابر صفر نباشد b چقدر باشد تا عدد پنج رقمی ۴۲b۳a بر 45 بخش پذیر باشد؟

الف: 3

ب: 6

ج: 5

د: 4

 

- 6 مقدار x در تساوی مقابل کدام است؟

الف: 12

ب: 9

ج: 15

د: 16

 

- 7 اگر 5 = 3a باشد مقدار عبارت 3a+۲ کدام است ؟

الف:  15

ب: 25

ج:  35

د: 45

 

8- اگر xا2 = 16 � 8 � 4 � 2 باشد مقدار x کدام است ؟

الف: 10

ب: 12

ج:  8

د:  9

 

9- یک کارگر کاری را در 30 روز و کارگر دیگر همان کار را در 20 روز انجام میدهد اگر هر دو کارگر با هم کار کنند آن کار چند روزه تمام می شود ؟

الف:  9

ب: 10

ج:  12

د: 16

 

10- نسبت سن علی به پدرش 3به8 است اگر اختلاف سن آنها 25 سال باشد .مجموع سن آنها کدام است ؟

الف: 45

ب: 55

ج: 60

د: 65

 

 11- ساده شده کسر مقابل برابر است با :

الف:  10

ب:  5

ج:

د:

 

 12- شخصی به جای یک کالای 90 تومانی مبلغ 72 تومان داد مقدار تخفیف کدام است ؟

الف: % ۲۰

ب: % 15

ج: % 12

د: % 18

 

 

13- ضخامت یک کتاب 1000 صفحه ای۵cm  است ضخامت یک برگ این کتاب چند میکرون است ؟

الف:   01/0

ب:  1/0

ج:  10

د: 100

 

14- مقدار مقسوم علیهای عدد 43 کدام است ؟

الف:  5

ب:  6

ج:  7

د:  9

 

 

15- اگر روی یک خط 10 نقطه بگذاریم. چند پاره خط حاصل می شود ؟

الف:  30

ب: 35

ج:  40

د: 45

 

16- مکمل کدامیک از زاویه های زیر بیشترین مقدار را دارد ؟   

الف:  باز

ب:  راست

ج: تند

د: نیم صفحه

 

 

17-  اگر اندازه دو زاویه از مثلثی ◦40 و ◦70 باشد این مثلث ......... است.

الف: قائم الزاویه

ب: متساوی الاضلاع

ج: متساوی الساقین

د: غیر مشخص

 

18- در مثلثی به اضلاع 6 و 8 و 10 سانتی متر اندازه پاره خطی که وسط کوچکترین ضلع را به وسط بزرگترین ضلع وصل می کند کدام است ؟    

الف: 4

ب: 3

ج:  5

د: 5/2

 

19- عدد  aچند است؟

الف:  74

ب: 68

ج:  102

د: 148

 

20- تفاضل دو زاویه مکمل ◦32 است. متمم زاویه کوچکتر کدام است؟

الف: 74

ب: 16

ج: 32

د: 58

+ نوشته شده در دوشنبه ۱۷ اسفند ۱۳۸۸ ساعت ۵:۳۱ ب.ظ توسط حسين رضائيان  |